Một số phương pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và 9
CỘNG HOÀ XÃ
HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
|
|
ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN |
Kính gửi: - Hội đồng sáng kiến huyện đồng Phú - tỉnh Bình Phước.
- Hội đồng sáng kiến trường
THCS Thuận Lợi.
Tôi ghi tên
dưới đây:
STT
|
Họ và tên
|
Ngày, tháng, năm sinh
|
Nơi công tác
|
Chức danh
|
Trình độ chuyên môn
|
Tỉ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến
|
1
|
Hoàng Thị Thủy
|
15/7/1988
|
Trường THCS Thuận Lợi
|
Giáo viên
|
Đại học sư phạm Toán
|
100%
|
- Địa chỉ
Email: hoangthuy15071988@gmail.com
- Số điện
thoại: 0962 531 536
- Là tác giả
đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Một số phương pháp rèn kỹ năng giải bài toán
bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và 9”
-
Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Hoàng Thị Thủy.
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: + Giảng dạy Toán 8 – Chương III – Bài 6, 7.
+ Giảng dạy Toán 9 – Chương IV – Bài 8.
- Ngày sáng kiến được áp dụng thử : 28/01/2016
Ngày sáng kiến
được áp dụng : 05/01/2017
- Mô tả bản chất của sáng kiến:
+ Tính
mới:
Trên cơ sở tìm
hiểu các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trên cơ sở lí
thuyết đã có sẵn, sáng kiến đã đưa ra tính mới trong việc khai thác các ví dụ
cụ thể cho từng dạng bài tập thuộc loại toán này để đưa ra cách giải tổng quát
cho từng dạng và hướng dẫn kĩ năng trình bày bài giải của dạng giải bài toán
bằng cách lập phương trình một cách khoa học, đồng thời với mỗi dạng toán đều
có rút ra bài học kinh nghiệm hoặc khai thác bài toán một cách đa dạng hơn...
+
Nội dung sáng kiến:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm các bước
giải sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn .
-
Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn .
-
Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Chọn kết quả
thích hợp và trả lời
I. YÊU CẦU VỀ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH:
Ở
các bước trên thì bước một là quan trọng nhất vì có lập được phương trình phù
hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán đã ra. Để có thể giải đúng,
nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình cả giáo viên và học
sinh cần chú ý:
-
Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại lượng
phải tìm, các đại lượng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu cần,
chuyển đổi đơn vị nếu cần.
-
Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao cho
phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế.
-
Xem xét các tình huống xảy ra và các đại
lượng nào mà số liệu chưa biết ngay được.
-
Khi đã chọn số chưa biết của một đại lượng trong một tình huống là ẩn khi lập
phương trình phải tìm mối liên quan giữa các số liệu của một đại lượng khác
hoặc trong một tình huống khác. Mối liên hệ này được thể hiện bởi sự so sánh (bằng,
lớn hơn, bé hơn, gấp mấy...).
-
Khi đã lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phương trình đã
học để tìm nghiệm của phương trình.
-
Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện của bài toán
và với thực tế để trả lời.
II. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
Mặc
dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Tuy nhiên người giáo viên trong
quá trình hướng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụng theo
sát các yêu cầu sau :
1. Bài toán không
được sai sót:
Để
bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích
cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học sinh
cần hiểu rõ mục đích của các công việc
đang làm, chú ý không được bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn.
2.
Lời giải phải có lập luận:
Trong
quá trình giải các bước phải có lập luận chặt chẽ với nhau. Xác định ẩn khéo
léo. Mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật nên được ý phải đi
tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập phương trình.Từ đó
tìm được các giá trị của ẩn.
3.
Lời giải phải mang tính toàn diện:
Cần
hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của
bài toán tìm được phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trường
hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn đúng.
4.
Lời giải phải đơn giản:
Lời
giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm đơn
giản mà đa số học sinh đều hiểu và có
thể tự làm lại được.
5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và
khoa học:
Khoa
học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải lôgic, chặt chẽ
với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ bước trước, nó
đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã được biết từ
trước .
6. Lời giải phải rõ ràng:
Nghĩa
là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủ định lẫn nhau.
Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác.
7. Những lưu ý khác:
- Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài toán mang
nội dung toán học thông qua việc tóm tắt và chuyển đổi đơn vị.
- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác
nội dung bài toán cần:
+ Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết.
+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương
trình.
III. PHÂN LOẠI VÀ TÌM CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH:
1) Dạng toán chuyển động.
2) Dạng toán liên quan đến số học.
3) Dạng toán về công việc, vòi nước.
4) Dạng toán về năng suất lao động.
5) Dạng toán về tỷ lệ chia phần.
6) Dạng toán liên quan đến hình học.
7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học.
8) Một số bài toán cổ.
IV. NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ HƯỚNG DẪN
TÌM TÒI LỜI GIẢI VÀ HỌC SINH THỰC
HIỆN GIẢI:
1.
Dạng toán chuyển động:
a.
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Với dạng
toán này cần khai thác ở các đại lượng:
+ Vận tốc. + Thời gian. + Quãng đường đi.
Lưu ý phải thống nhất đơn vị.
- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn.
- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp,
sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải như sau:
Các trường hợp
(Hay loại phương tiện)
|
Vận tốc(km/h)
|
Thời gian(h)
|
Quãng đường(km)
|
Theo dự định
|
|
|
|
Theo thực tế
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường
bộ 10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2
giờ. Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h. Tính vận tốc của ca
nô?
* Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã
biết và chưa biết vào trong bảng:
Phương tiện
|
Vận tốc(km/h)
|
Thời gian(h)
|
Quãng đường(km)
|
Ca nô
|
x
|
|
|
Ô tô
|
x +17
|
2
|
2.(x+ 17)
|
Phương trình lập được
|
|
* Lời giải :
Cách 1: Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x > 0)
Vận
tốc của ô tô là: x +17 (km/h)
Đường sông từ A đến B dài là: (km)
Đường bộ từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km)
Theo đề bài thì đường sông ngắn hơn đường bộ là 10
km ta có phương trình:
x = 18 ( thoả mãn điều kiện ). Vậy vận tốc
của ca nô là 18 km/h.
Cách 2: Gọi quãng đường sông dài là x (km) (x > 0)
Theo bài ra ta có bảng sau:
Phương tiện
|
S (km)
|
t (h)
|
v (km/h)
|
Ca nô
|
x
|
|
|
ô tô
|
x+10
|
2
|
(x+10):2
|
Phương trình lập được
|
|
Ta
có phương trình:
(thoả mãn điều kiện).
Vậy vận tốc của ca nô là: (km/h)
Bài toán 2: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định
là 10 (km/h). Trong 1/3 quãng đường đầu tiên anh đi với vận tốc ấy. Sau đó anh
đi với vận tốc bằng 150% vận tốc cũ. Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20
phút. Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh.
* Hướng dẫn cách tìm lời giải.
+ Vẽ sơ đồ:
x
A
B
10km/h 150%.10km/h
+ Nếu gọi quãng đường AB là x (km), ta có thể hướng
dẫn học theo bảng sau:
Các trường hợp
|
S (km)
|
v (km/h)
|
t (h)
|
Dự định đi
|
x
|
10
|
|
Thực tế đi
|
quãng đường
|
x
|
10
|
x: 10
|
quãng đường
|
x
|
10.150% =15
|
x:15
|
Phương trình lập được
|
|
* Lời giải:
Gọi quãng đường cần tìm là x(km), x > 0
Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là: (h)
Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là: (.x):10 = (h)
Thời gian đi 2/3 quãng đường sau là: (.x):15 = (h)
Đổi 20 phút
= 1/3 giờ
Do đó theo
đề bài ta có phương trình:
Vậy
quãng đường cần tìm là 15 km.
* Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm
cho học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc,
thời gian và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức: S = v.t
Trong quá trình chọn ẩn nếu ẩn là quãng
đường, vận tốc, hay thời gian thì điều kiện của ẩn là luôn dương. Nếu thời gian
của chuyển động đến chậm hơn dự định thì lập phương trình: Thời gian dự định +
thời gian đến chậm = Thời gian thực tế. Nếu chuyển động trên một quãng đường
thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Dạng toán liên quan tới số học:
a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
- Những lưu ý khi giải các bài tâp:
+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:
.
+ Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b2( )
- Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:
Cách trường hợp
|
Chữ số hang chục
|
Chữ số hàng đơn vị
|
Mối liên hệ
|
Ban đầu
|
|
|
|
Về sau
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó
bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là
18. Tìm số đã cho?.
* Hướng dẫn giải:
-
Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số (chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị )
- Biểu diễn số có hai chữ số dưới dạng: ab = 10a + b
-
Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị
- Khi đổi chỗ hai chữ số cho
nhau ta được số ba, tìm mối liên hệ giữa
số mới và số cũ.
-
Chú ý điều kiện của các chữ số.
Các trường hợp
|
Chữ số hàng chục
|
Chữ số hàng đơn vị
|
Mối liên hệ
|
Ban đầu
|
x
|
16-x
|
|
Về sau
|
16 - x
|
x
|
|
Phương trình lập được
|
|
* Lời giải:
Gọi
chữ số hàng chục của số phải tìm là x (
0 < x)
Chữ số
hàng đơn vị là 16 - x
Số phải tìm có dạng: x(16- x)
Sau khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn
vị cho nhau ta được số mới là: (16- x)x
Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị,
nên ta có phương trình:
x( 16- x) + 18 = (16- x)x
10x + (16 - x) + 18 = 10(16 - x) + x
10x + 16 - x + 18 = 160 - 10x + x
18x = 126 x = 7 (thoả mãn điều kiện)
Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16 - 7 = 9. Do đó số phải tìm là 79
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh
chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị.
* Khai thác: Có thể thay đổi dữ kiện
của bài toán thành biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục
và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có cách giải tương tự.
Bài
toán 2: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ
số hàng đơn vị, khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số đã
cho là 36
* Lời giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị x ( .Chữ số hàng chục là 3x
Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x
Sau khi đổi chỗ hai chữ số được số mới là: x(3x) =
10x + 3x
Ta có phương trình:
10x + 3x + 36 = 30x + xx = 2 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy
số phải tìm là: 62
3.
Dạng toán công việc:
a.
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
-
Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn bộ công việc là
một
đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày (giờ,
phút...) thì trong một ngày(giờ, phút...) làm được 1/x công việc và tỉ số 1/x
chính là năng xuất lao động trong một ngày (giờ, phút...).
-
Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng như sau:
Bảng 1
Cách
trường hợp
|
Thời
gian làm xong 1 công việc
|
Năng
suất công việc
|
Mối
liên hệ (tổng khối lượng công việc)
|
Theo
dự định
|
Máy
1(đội1…)
|
|
|
|
Máy2(đội2…
)
|
|
|
Theo
thực tế
|
Máy
1(đội1…)
|
|
|
|
Máy2(đội2…
)
|
|
|
Phương
trình lập được
|
|
Bảng 2
Các sự kiện
|
Đội I (vòi 1)
|
Đội II (vòi 2)
|
Cả hai đội
|
Số ngày
|
|
|
|
Phần việc làm trong một ngày
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công
việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc
khác, người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ
hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.
* Hướng dẫn giải:
Nếu
gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ (x > 0)
Khi
đó: Trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (1/x)
Trong
10 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (10/x)
Hai
người cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ.
Vậy
trong 1 giờ hai người cùng làm được bao
nhiêu phần công việc? (1/12)
trong
4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu
phần công việc? (4/12)
Tìm
mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
* Lời giải:
Gọi
thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ(x >0)
Trong
1 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc)
Trong
10 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc)
Trong
1 giờ cả hai người làm được: (phần công việc)
Trong
4 giờ cả hai người làm được: (phần công việc)
Theo
đề bài hai người làm chung trong 4 giờ
sau đó người thứ hai làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương
trình:
Giải phương trình ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy
một mình người thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ.
Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dựng
nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong
một công trình. Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu?
* Hướng dẫn giải:
Gọi
số ngày đội I làm một mình xong là: x ( ngày ),
(x > 5)
Ta có bảng
sau:
Các sự kiện
|
Đội I
|
Đội II
|
Cả hai đội
|
Số ngày
|
x
|
x-5
|
6
|
Phần việc làm trong một ngày
|
|
|
|
*
Lời giải:
Cách 1:
Gọi số ngày đội I
làm một mình xong công việc là x ( ngày ) (x > 5)
Số ngày đội II làm một mình xong công việc là x- 5
( ngày )
Trong một ngày: Đội I làm được: (công việc )
Đội II làm được: (công việc). Cả hai đội làm được: (công việc )
Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6
ngày mới xong vậy mỗi ngày cả hai đội
làm được 1/6 (công việc)
Ta có phương trình :
x(x-2)-15(x-2) = 0 (x-2)(x-15) = 0
x = 2 (loại ) hoặc x = 15 (thoả mãn )
Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày.
Đội II làm riêng hết 10 ngày.
Cách 2: Gọi số ngày
đội II làm một mình xong công việc là x
(ngày ), (x > 0)
Ta
có bảng sau:
Các trường hợp
|
Đội I
|
Đội II
|
Cả hai đội
|
Số ngày làm xong việc
|
x+5
|
x
|
6
|
Phần việc làm trong một ngày
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
Ta có phương trình
Giải phương trình:
x = 10 hoặc x= -3 (loại )
* Lưu ý: Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều
kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được
nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai.
4. Dạng toán về năng suất lao động:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều
kiện cho ẩn:
+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau:
Các trường hợp
|
Diện tích
|
Năng xuất
|
Thời gian
|
Dự định
|
|
|
|
Thực tế
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
+ Đối với dạng toán thông thường
khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
Mối liên
hệ
Các trường hợp
|
Khối lượng công việc
|
Năng suất công việc
|
Thời gian thực hiện (Tổng khối lượng công việc)
|
Theo dự định
|
Đội 1
|
|
|
|
Đội 2
|
|
|
|
Theo thực tế
|
Đội 1
|
|
|
|
Đội 2
|
|
|
|
Pt lập được.
|
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy.
Tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448
chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
* Hướng dẫn giải:
+
Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 < x < 400,)
+
Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
Mối liên hệ
Các
trường hợp
|
Khối lượng công việc
|
Năng suất công việc
|
Tổng khối lượng công việc
|
Tháng đầu
|
Đội 1
|
x
|
100%
|
400
|
Đội 2
|
400 - x
|
100%
|
Tháng sau
|
Đội 1
|
x+ 10%x
|
110%
|
448
|
Đội 2
|
400 –x +(400 –x)15%
|
115%
|
Phương trình lập được.
|
|
x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448
|
* Lời giải:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng
đầu (0 < x < 400,)
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được 400 - x (chi tiết
máy)
Tháng sau tổ 1 sản xuất được x +10%.x= (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 2 sản xuất được (chi tiết máy)
Theo bài ra ta có phương trình:
(thoả mãn )
Vậy tháng
đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160
chi tiết máy.
Bài toán 2. Một
đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội đã cày được
52 ha vì vậy không những đội đã cày xong
trước thời hạn 2 ngày mà đội còn cày
thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
* Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn
học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:
Các trường hợp
|
Diện tích
|
Năng xuất
|
Thời gian
|
Dự định
|
x
|
40
|
|
Thực tế
|
x+4
|
52
|
|
* Lời giải: Gọi diện
tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là
x(ha),(x >0)
Thời gian dự định cày là: ngày.
Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha).
Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày)
Do đó thời
gian thực tế đã cày là: (ngày)
Vì thực tế
làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có phương trình: (thoả mãn). Vậy diện tích ruộng mà đội
dự định cày là: 360 ha
5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng
sau:
Các đơn vị
Các trường hợp
|
Đơn vị 1
|
Đơn vị 2
|
Lúc đầu
|
|
|
Về sau
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm. Nếu chuyển 80 lít từ
cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ
gấp đôi số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm?
* Hướng dẫn giải:
+
Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x lít (80 < x < 600)
+ Ta lập bảng:
Các đơn vị
Các trường hợp
|
Cửa hàng 1
|
Cửa hàng 2
|
Lúc đầu
|
x
|
600 - x
|
Về sau
|
x – 80
|
600 – x + 80 = 680 - x
|
Phương
trình lập được
|
680 - x = 2(x - 80)
|
* Lời giải: Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x
(lít) (80 < x < 600)
Lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít)
Sau khi chuyển cửa hàng thứ nhất còn: x-80 (lít)
Cửa hàng thứ
hai có : 600-x+80 = 680-x (lít)
Theo bài ra ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80)
680 - x= 2x - 1603x = 840x=280 (thoả mãn)
Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 (lít)
Cửa hàng
thứ hai có: 600-280=320 (lít)
Bài toán 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 tấn hàng. Hôm
làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi
lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.
* Hướng dẫn giải:
+ Gọi
số xe lúc đầu của đội là x (2 < xN).
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các trường hợp
|
Số lượng xe
|
Số hàng phải chở của một xe
|
Lúc đầu
|
x
|
|
Về sau
|
x - 2
|
|
Phương
trình lập được
|
|
* Lời giải: Gọi số xe lúc đầu của
đội là x (xN)
Theo dự kiến mỗi xe phải chở: (tấn)
Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải
chở: (tấn)
Do đó ta có phương trình:
hoặc x= - 3(loại). Vậy đội có 5 xe.
6. Dạng toán
liên quan đến hình học:
a.
Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng
sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
|
Đại lượng 1
|
Đại lượng 2
|
Mối liên hệ giữa các đại lượng
|
Ban đầu
|
|
|
|
Về sau
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán : Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng
thêm 12 (m) thì diện tích tăng thêm 135 (m)
* Hướng dẫn học sinh giải:
-
Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế nào?
. Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?
- Chu
vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm được diện
tích sau khi tăng
-
Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
+ Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0.
Các đại lượng
Các
trường hợp
|
Cạnh
của hình vuông
|
Chu vi
|
Diện tích
|
Ban đầu
|
x
|
4x
|
x2
|
Về sau
|
(4x+ 12): 4 = x+3
|
4x+ 12
|
(x+3)2
|
Phương trình lập được
|
|
* Lời giải:
Gọi cạnh của hình vuông là x (m), (x > 0). Thì
diện của hình vuông là x
Chu vi
của hình vuông là 4x (m). Khi chu vi tăng thêm 12 (m) thì cạnh tăng thêm 3 (m).
Vậy
diện tích của hình vuông sau khi chu vi tăng là: (x+3)
Theo bài ra
ta có phương trình:
(thoả mãn)
. Vậy cạnh hình vuông là 21 (m)
* Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ
những kiến thức của hình học như: độ dài, diện tích, chu vi ...
7. Dạng toán
có nội dung vật lý, hoá học.
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng
sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
|
Đại lượng 1
|
Đại lượng 2
|
Mối liên hệ giữa các đại lượng
|
Ban đầu
|
|
|
|
Về sau
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Một
miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45%
đồng.
Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim
mới
có chứa 40% đồng.
+
Hướng dẫn giải:
-
Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong 12 kg
hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+
Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x kg (x > 0 )
Các đại lượng
Các
trường hợp
|
Khối lượng đồng
|
Khối lượng hỗn hợp
|
Mối liên hệ giữa các đại lượng
|
Ban đầu
|
45%.12 = 5,4
|
12
|
|
Về sau
|
5,4
|
x +12
|
|
Phương trình lập được
|
|
* Lời giải: 45% khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim là:
12.45% = 5,4 (k g)
Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x
kg (x > 0 )
Sau khi thêm vào khối lượng của miếng hợp kim là:
12 + x (kg)
Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp
kim lúc sau là:
Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK).
Đáp số:
1,5 kg.
* Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có
bài toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối. Cần pha thêm bao
nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối.
8. Dạng toán cổ:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng
sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
|
Đại lượng 1
|
Đại lượng 2
|
Mối liên hệ giữa các đại lượng
|
Ban đầu
|
|
|
|
Về sau
|
|
|
|
Phương trình lập được
|
|
b.
Bài toán minh hoạ:
“ Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn
Ba mươi sau con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
* Hướng dẫn học sinh giải:
+
Gọi số gà x con ().
+
Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:
Các đại lượng
Các
loại con
|
Số con
|
Số chân
|
Tổng
|
Con gà
|
x
|
2x
|
36
|
Con chó
|
36 - x
|
4(36 - x)
|
100
|
Phương trình lập được
|
2x + 4(36 - x) =100
|
+ Căn
cứ vào đó GV hướng dẫn HS tìm lời giải.
Trên đây là 8 dạng toán về “Giải bài toán bằng cách
lập phương trình” thường gặp trong trương trình Đại số lớp 8 và cũng có thể áp
dụng cho Học sinh lớp 9. Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính
điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó
để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà
có cách giải hợp lý, nhanh và chính xác.
+ Khả năng áp dụng sáng kiến:
Sau
khi áp dụng phương pháp giải mẫu cho từng dạng toán cụ thể tại trường THCS
Thuận Lợi trong thời gian nghiên cứu, so sánh kết quả
kiểm tra trước và sau khi áp dụng tôi thấy đã có chuyển biến đáng kế trong kết
quả học tập của học sinh. Đặc
biệt là trước khi áp dụng các em thường lo ngại khi học đến dạng toán này,
nhiều em biết tính ra kết quả nhưng không biết cách trình bày thì sau khi áp
dụng hầu hết các em có hứng thú với loại toán này hơn trước, tôi thấy học sinh
có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học hơn.
Ngoài ra các phương pháp trên
còn có thể áp dụng cho việc giảng dạy loại toán này ở chương trình bậc THPT.
- Những thông tin cần được bảo mật: (nếu
có): Không
- Các điều kiện cần thiết áp dụng sáng kiến:
+ Nhà trường: Cung cấp tư liệu
tham khảo, sách giáo khoa, phương tiện dạy học...
+ Học sinh: Cần có sự nỗ lực,
tích cực trong việc học bộ môn...
+ Sự hợp tác của đồng nghiệp:
Hỗ trợ tài liệu, tham gia dự giờ góp ý rút kinh nghiệm giờ dạy...
- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có
thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Đề tài khoa học: “ Một số phương pháp rèn kĩ năng giải bài toán
bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và 9 ” được triển khai ở trường THCS Thuận Lợi
trong năm học và 2016 – 2017. Sau khi triển khai trong từng năm học tổ đã tiến
hành theo dõi, kiểm tra quá trình thực hiện của các giáo viên dạy Toán 8 ở các
lớp và đánh giá kết quả tiếp thu của học sinh thông qua việc dự giờ thăm lớp và
qua kết quả bài kiểm tra đối với loại toán này của học sinh. Tính đến 06 tháng
03 năm 2017, kết quả đạt được như sau:
Năm học
|
Tổng
số học sinh trong khối
|
Kết
quả khi chưa
triển khai
đề tài
|
Kết
quả khi đã
triển khai
đề tài
|
2016-2017
|
75
|
55,3%
điểm trung bình trở lên
|
79,5%
điểm trung bình trở lên
|
Thực tế cho thấy việc phân loại và đưa ra
một cách giải tổng quát cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình
với việc cụ thể bằng các ví dụ mẫu như vậy giúp các em rất nhiều trong việc tìm
cách giải và trình bày bài toán giải. Rất nhiều học sinh nhờ đó mà kết quả làm
bài nâng lên rõ rệt. Sự đa dạng hóa và hệ thống hóa trong phương pháp, trong
phong cách giảng dạy của giáo viên làm cho HS tìm thấy những điểm cần học hỏi
và ghi nhận sẽ đem lại hiệu quả thiết thực trong môn học.
- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có
thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia
áp dụng thử :
+ Đánh của cá nhân áp dụng sáng
kiến:
Hiệu quả của việc áp dụng sáng
kiến chính thức năm học 2016 – 2017 đối với khối 8 trong bài kiểm tra về dạng
giải bài toán bằng cách lập phương trình thể hiện như sau:
- Trước khi áp dụng sáng kiến:
Lớp
|
Điểm
Sĩ số
|
Giỏi
|
Khá
|
T.Bình
|
Yếu
|
Kém
|
8A1
|
38
|
5
|
9
|
11
|
8
|
5
|
8A2
|
37
|
4
|
6
|
15
|
7
|
5
|
- Sau khi áp dụng sáng kiến:
Lớp
|
Điểm
Sĩ số
|
Giỏi
|
Khá
|
T.Bình
|
Yếu
|
Kém
|
8A1
|
38
|
7
|
16
|
8
|
5
|
2
|
8A2
|
37
|
6
|
19
|
8
|
4
|
0
|
Qua bảng kết quả trên sau 2 lần
cho Học sinh làm bài kiểm tra trước và sau khi vận dụng sáng kiến tuy điểm số
dưới trung bình vẫn còn nhưng điểm số trên trung bình đã được tăng lên, đặc
biệt là điểm khá giỏi; cách trình bày bài khoa học hơn. Và thực tế sau khi áp
dụng đa số ý kiến của Học sinh là không còn lo ngại khi gặp dạng toán này mà
lại rất muốn được làm nhiều hơn nữa.
+ Ý kiến nhận xét của các cấp:
Ý kiến nhận xét, đánh giá của Tổ chuyên môn
về lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến: ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ý
kiến nhận xét, đánh giá của Hội đồng khoa học trường THCS Thuận Lợi về lợi ích
thu được do áp dụng sáng kiến:
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
- Danh sách những người đã tham gia áp dụng:
STT
|
Họ và tên
|
Ngày tháng năm sinh
|
Nơi công tác
|
Chức danh
|
Trình độ chuyên môn
|
Nội dung công việc
|
Kí xác nhận
|
01
|
Phan Thị Sen
|
|
Trường THCS Thuận Lợi
|
Giáo viên
|
Đại học sư phạm Toán
|
Giảng dạy Toán khối 7, 8. Áp
dụng sáng kiến năm học 2016 - 2017
|
|
Tôi xin cam đoan mọi thông tin
nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Thuận Lợi, ngày 02 tháng 03 năm
2017
Người nộp đơn
Hoàng Thị Thủy