CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

	ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

 

Kính gửi:    - Hội đồng sáng kiến huyện đồng Phú - tỉnh Bình Phước.

- Hội đồng sáng kiến trường THCS Thuận Lợi.

    

Tôi ghi tên dưới đây:

 

STT	Họ và tên	Ngày, tháng, năm sinh	Nơi công tác	Chức danh	Trình độ chuyên môn	Tỉ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến
1	Hoàng Thị Thủy	15/7/1988	Trường THCS Thuận Lợi	Giáo viên	Đại học sư phạm Toán	100%

 

- Địa chỉ Email: hoangthuy15071988@gmail.com

- Số điện thoại: 0962 531 536

- Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Một số phương pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và 9”

         - Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Hoàng Thị Thủy.        

- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:  + Giảng dạy Toán 8 – Chương III – Bài 6, 7.

                                                                      + Giảng dạy Toán 9 – Chương  IV – Bài 8.

- Ngày sáng kiến được áp dụng thử : 28/01/2016

  Ngày sáng kiến được áp dụng        : 05/01/2017

- Mô tả bản chất của sáng kiến:

+ Tính mới:

Trên cơ sở tìm hiểu các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trên cơ sở lí thuyết đã có sẵn, sáng kiến đã đưa ra tính mới trong việc khai thác các ví dụ cụ thể cho từng dạng bài tập thuộc loại toán này để đưa ra cách giải tổng quát cho từng dạng và hướng dẫn kĩ năng trình bày bài giải của dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình một cách khoa học, đồng thời với mỗi dạng toán đều có rút ra bài học kinh nghiệm hoặc khai thác bài toán một cách đa dạng hơn...

+ Nội dung sáng kiến:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm các bước giải sau:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn .

- Biểu thị các số liệu chưa biết  qua ẩn .

- Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời

            I. YÊU CẦU VỀ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP  PHƯƠNG TRÌNH:  

          Ở các bước trên thì bước một là quan trọng nhất vì có lập được phương trình phù hợp với đề bài thì mới có được kết quả của bài toán đã ra. Để có thể giải đúng, nhanh bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình cả giáo viên và học sinh cần chú ý:

          - Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán để hiểu rõ: đại  lượng  phải tìm, các đại lượng và số liệu đã cho, mô tả bằng hình vẽ nếu cần, chuyển đổi đơn vị nếu cần. 

          - Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, chú ý điều kiện của ẩn sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán và với thực tế.

          - Xem xét các tình  huống xảy ra và các đại lượng nào mà số liệu chưa biết ngay được.

          - Khi đã chọn số chưa biết của một đại lượng trong một tình huống là ẩn khi lập phương trình phải tìm mối liên quan giữa các số liệu của một đại lượng khác hoặc trong một tình huống khác. Mối liên hệ này được thể hiện bởi sự so sánh (bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp mấy...).

          - Khi đã lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ năng giải các dạng phương trình đã học để tìm nghiệm của phương trình.

          - Cần chú ý so sánh nghiệm tìm được của phương trình với điều kiện của bài toán và với thực tế để trả lời. 

          II. CÁC GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:

          Mặc dù đã có quy tắc chung để giải loại toán này. Tuy nhiên người giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải loại toán này cần cho học sinh vận dụng theo sát các yêu cầu sau :

          1. Bài toán không được sai sót:

          Để bài giải của học sinh không sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu bài toán vì nếu hiểu sai đề bài thì sẽ trả lời sai. Học sinh cần  hiểu rõ mục đích của các công việc đang làm, chú ý không được bỏ qua điều kiện của ẩn, đơn vị của ẩn.

          2. Lời giải phải có lập luận:

          Trong quá trình giải các bước phải có lập luận chặt chẽ với nhau. Xác định ẩn khéo léo. Mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho phải làm bật nên được ý phải đi tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài mà lập phương trình.Từ đó tìm được các giá trị của ẩn.

          3. Lời giải phải mang tính toàn diện:

          Cần hướng dẫn học sinh hiểu rằng kết quả của  bài toán tìm được phải phù hợp với cái chung, với thực tế trong trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn còn đúng.

          4. Lời giải phải đơn giản:

          Lời giải ngoài việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói trên cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh đều hiểu và có  thể tự làm lại được.

          5. Trình bày lời giải phải ngắn gọn và khoa học:

          Khoa học ở đây là mối quan hệ giữa các bước giải của bài toán phải lôgic, chặt chẽ với nhau, các bước sau tiếp nối các bước trước và được suy ra từ bước trước, nó đã được kiểm nghiệm và chứng minh là đúng hoặc những điều đó đã được biết từ trước .

         

6. Lời giải phải rõ ràng:

          Nghĩa là các bước giải phải không được chồng chéo lên nhau, hoặc phủ định lẫn nhau. Các bước giải phải thật cụ thể và chính xác.

          7. Những lưu ý khác:

- Cần chú trọng việc đưa bài toán thực tế về bài toán mang nội dung toán học thông qua việc tóm tắt và chuyển đổi đơn vị.

- Để thuận tiện và tạo điều kiện dễ dàng khi khai thác nội dung bài toán cần:

+ Vẽ hình minh hoạ nếu cần thiết.

+ Lập bảng biểu thị các mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình.

III. PHÂN LOẠI  VÀ TÌM CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH  LẬP PHƯƠNG TRÌNH:

1) Dạng toán chuyển động.

2) Dạng toán liên quan đến số học.

3) Dạng toán về công việc, vòi nước.

4) Dạng toán về năng suất lao động.

5) Dạng toán về tỷ lệ chia  phần.

6) Dạng toán liên quan đến hình học.

7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học.

8) Một số bài toán cổ.             

IV. NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ  HƯỚNG DẪN  TÌM TÒI LỜI GIẢI VÀ HỌC SINH  THỰC HIỆN GIẢI:

1. Dạng toán chuyển động:

a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

-  Với dạng toán này cần khai thác ở các đại lượng:

+ Vận tốc.                      + Thời gian.                         + Quãng đường đi.

Lưu ý phải thống nhất đơn vị.

- Chọn ẩn và điều kiện ràng buộc cho ẩn.

- Tuỳ theo từng nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải như sau:

Các trường hợp (Hay loại phương tiện)	Vận tốc(km/h)	Thời gian(h)	Quãng đường(km)
Theo dự định
Theo thực tế
Phương trình lập được

 

 

 

 

 

 

 

b. Bài toán minh hoạ:

          Bài toán 1: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km. Để đi từ A đến B, một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, một ô tô đi hết 2 giờ. Biết vận tốc của ca nô kém vận tốc của ô tô là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô?

* Hướng dẫn giải:

   Hướng dẫn học sinh biểu thị các đại lượng đã biết và chưa biết vào trong bảng:

 

Phương tiện	Vận tốc(km/h)	Thời gian(h)	Quãng đường(km)
Ca nô	x
Ô tô	x +17	2	2.(x+ 17)
Phương trình lập được

* Lời giải :

Cách 1:   Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x > 0)

               Vận tốc của ô tô là:   x +17 (km/h)

               Đường sông từ A đến B dài là:      (km)                   
               Đường bộ từ A đến B dài là:        2.(x+17)  (km)

Theo đề bài thì đường sông ngắn hơn đường bộ là 10 km  ta có phương trình:          

                          x = 18 ( thoả mãn điều kiện ). Vậy vận tốc của ca nô là 18 km/h.

Cách 2: Gọi quãng đường sông dài là x (km) (x > 0)

             Theo bài ra ta có bảng sau:

Phương tiện	S (km)	t (h)	v (km/h)
Ca nô	x
ô tô	x+10	2	(x+10):2
Phương trình lập được

             

 

 

 

 

 

 

 

Ta có phương trình:

      (thoả mãn điều kiện). 

       Vậy vận tốc của ca nô là:   (km/h)

          Bài toán 2: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định là 10 (km/h). Trong 1/3 quãng đường đầu tiên anh đi với vận tốc ấy. Sau đó anh đi với vận tốc bằng 150% vận tốc cũ. Do đó anh đã đến sớm hơn dự định là 20 phút. Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh.

* Hướng dẫn cách tìm lời giải.

 

+ Vẽ sơ đồ:                                     x

                        

                            A                                                     B                                              

                                     10km/h        150%.10km/h

+ Nếu gọi quãng đường AB là x (km), ta có thể hướng dẫn học theo bảng sau:

Các trường hợp		S (km)	v (km/h)	t (h)
Dự định đi		x	10
Thực tế đi	quãng đường	x	10	x: 10
	quãng đường	x	10.150% =15	x:15
Phương trình lập được

 

* Lời giải:   Gọi quãng đường cần tìm là x(km), x > 0

Thời gian dự định đi với vận tốc 10 km/h là:  (h)

Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là: (.x):10 =  (h)

Thời gian đi 2/3 quãng đường sau là: (.x):15 =  (h)

 Đổi 20 phút = 1/3 giờ

 Do đó theo đề bài ta có phương trình:                    

  Vậy quãng đường cần tìm là 15 km.

          * Tóm lại: Với dạng toán chuyển động thì giáo viên cần làm cho học sinh hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức: S = v.t

          Trong quá trình chọn ẩn nếu ẩn là quãng đường, vận tốc, hay thời gian thì điều kiện của ẩn là luôn dương. Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế. Nếu chuyển động trên một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau.

2. Dạng toán liên quan tới số học:

a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

- Những lưu ý khi giải các bài tâp:

+ Viết chữ số tự nhiên đã cho dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

                   .

+ Số chính phương: Nếu a là số chính phương thì a = b²( )

- Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường như sau:

 

Cách trường hợp	Chữ số hang chục	Chữ số hàng đơn vị	Mối liên hệ
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được

 

 

b. Bài toán minh hoạ:

          Bài toán 1: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tìm số đã cho?.
* Hướng dẫn giải:

- Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất là bài toán tìm hai số (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị )

- Biểu diễn số có hai chữ  số dưới dạng: ab = 10a + b 

- Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị

- Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số  ba, tìm mối liên hệ giữa số mới và số cũ.

- Chú ý điều kiện của các chữ số.

Các trường hợp	Chữ số hàng chục	Chữ số hàng đơn vị	Mối liên hệ
Ban đầu	x	16-x
Về sau	16 - x	x
Phương trình lập được

* Lời giải:

Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là x  ( 0 < x)

Chữ số hàng đơn vị là   16 - x

Số phải tìm có dạng:     x(16- x)

Sau khi đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mới là: (16- x)x

Theo đề bài số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị, nên ta có phương trình:
                    x( 16- x) + 18 = (16- x)x

         10x + (16 - x) + 18 = 10(16 - x) + x

         10x + 16 - x + 18 = 160 - 10x + x
         18x = 126  x = 7 (thoả mãn điều kiện)
Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 16 - 7 = 9.  Do đó số phải tìm là 79
   Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chọn ẩn là chữ số hàng đơn vị.

* Khai thác: Có thể thay đổi dữ kiện của bài toán thành biết tổng các chữ số của nó bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, khi đó ta cũng có cách giải tương tự.

          Bài toán 2: Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số đã cho là 36

* Lời giải:

Gọi chữ số hàng đơn vị  x ( .Chữ số hàng chục là 3x

Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x

Sau khi đổi chỗ hai chữ số được số mới là: x(3x) = 10x + 3x

Ta có phương trình:  10x + 3x + 36 = 30x + xx = 2 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy số phải tìm là: 62

3. Dạng toán công việc:

a. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

          - Với dạng toán này giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn bộ công việc là

một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày (giờ, phút...) thì trong một ngày(giờ, phút...) làm được 1/x công việc và tỉ số 1/x chính là năng xuất lao động trong một ngày (giờ, phút...).

- Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng như sau:

Bảng 1

Cách trường hợp		Thời gian làm xong 1 công việc	Năng suất công việc	Mối liên hệ (tổng khối lượng công việc)
Theo dự định	Máy 1(đội1…)
	Máy2(đội2… )
Theo thực tế	Máy 1(đội1…)
	Máy2(đội2… )
Phương trình lập được

Bảng 2

Các sự kiện	Đội I (vòi 1)	Đội II (vòi 2)	Cả hai đội
Số ngày
Phần việc làm trong một ngày
Phương trình lập được

b. Bài toán minh hoạ:

Bài toán 1: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó.

* Hướng dẫn giải:

Nếu gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ (x > 0)

Khi đó: Trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (1/x)

Trong 10 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (10/x)

Hai người cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ.

Vậy trong 1 giờ hai người cùng làm  được bao nhiêu phần công việc? (1/12)

trong 4 giờ hai người cùng làm  được bao nhiêu phần công việc? (4/12)

Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.

* Lời giải:

Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ(x >0)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được:  (phần công việc)

Trong 10 giờ người thứ hai làm được:  (phần công việc)

Trong 1 giờ cả hai người  làm được:  (phần công việc)

Trong 4 giờ cả hai người  làm được:  (phần công việc)

Theo đề bài hai người làm  chung trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: 

Giải phương trình ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy một mình người thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ.

Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì  mất 6 ngày sẽ làm xong một công trình. Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì  mỗi đội làm mất bao lâu?

* Hướng dẫn giải:

Gọi số ngày đội I làm một  mình xong là:    x ( ngày ),  (x > 5)

Ta có  bảng sau:

Các sự kiện	Đội I	Đội II	Cả hai đội
Số ngày	x	x-5	6
Phần việc làm trong một ngày

          * Lời giải:

Cách 1:

Gọi số ngày đội I  làm một mình xong công việc là x ( ngày )  (x > 5)

Số ngày đội II làm một mình xong công việc là  x- 5   ( ngày )

Trong một ngày: Đội I làm được:    (công việc )

Đội II làm được:  (công việc). Cả hai đội làm được: (công việc )

Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày  mới xong vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 (công việc)

Ta có phương trình :              

                            x(x-2)-15(x-2) = 0   (x-2)(x-15) = 0

                              x = 2 (loại )           hoặc x = 15  (thoả mãn )

Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày.

            Đội  II làm riêng hết 10 ngày.

Cách 2: Gọi  số ngày đội II làm một mình xong công việc là  x (ngày ), (x > 0)

Ta có bảng sau:

Các trường hợp	Đội I	Đội II	Cả hai đội
Số ngày làm xong việc	x+5	x	6
Phần việc làm trong một ngày
Phương trình lập được

Ta có phương trình

Giải phương trình:  x = 10 hoặc  x= -3  (loại )

 * Lưu ý:  Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai.

4. Dạng toán về năng suất lao động:

a. Hướng dẫn tìm lời giải:

+  Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn:

+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau:

Các trường hợp	Diện tích	Năng xuất	Thời gian
Dự định
Thực tế
Phương trình lập được

 

 

 

 

 

+ Đối với dạng toán  thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:

Mối liên hệ   Các trường hợp		Khối lượng công việc	Năng suất công việc	Thời gian thực hiện (Tổng khối lượng công việc)
Theo dự định	Đội 1
	Đội 2
Theo thực tế	Đội 1
	Đội 2
Pt lập được.

 b. Bài toán minh hoạ:   

Bài toán 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
* Hướng dẫn giải:

+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 < x < 400,)

+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:

 

Mối liên hệ   Các trường hợp		Khối lượng công việc	Năng suất công việc	Tổng khối lượng công việc
Tháng đầu	Đội 1	x	100%	400
	Đội 2	400 - x	100%
Tháng sau	Đội 1	x+ 10%x	110%	448
	Đội 2	400 –x +(400 –x)15%	115%
Phương trình lập được.		x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448

* Lời giải:

Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 < x < 400,)

Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được 400 - x (chi tiết máy)

Tháng sau tổ 1 sản xuất được x +10%.x= (chi tiết máy)

Tháng sau tổ 2 sản xuất được  (chi tiết máy)

Theo bài ra ta có phương trình:

(thoả mãn )

    Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được  160

chi tiết máy.

 Bài toán 2. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội đã cày được 52 ha vì vậy  không những đội đã cày xong trước  thời hạn 2 ngày mà đội còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.

* Hướng dẫn giải:

  Hướng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:

 

Các trường hợp	Diện tích	Năng xuất	Thời gian
Dự định	x	40
Thực tế	x+4	52

* Lời giải:  Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là  x(ha),(x >0)
Thời gian dự  định cày là: ngày.

Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha).

Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày)

 Do đó thời gian thực tế đã cày là: (ngày)

 Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta  có phương trình:                                      (thoả mãn). Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 ha

5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần:

a. Hướng dẫn tìm lời giải:

+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.

+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:

 

Các đơn vị Các trường hợp	Đơn vị 1	Đơn vị 2
Lúc đầu
Về sau
Phương trình lập được

 

b. Bài toán minh hoạ:

Bài toán 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm. Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu  mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm?

* Hướng dẫn giải:

 

+ Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x lít (80 < x < 600)

+ Ta lập bảng:

 

Các đơn vị Các trường hợp	Cửa hàng 1	Cửa hàng 2
Lúc đầu	x	600 - x
Về sau	x – 80	600 – x + 80 = 680 - x
Phương trình lập được	680 - x = 2(x - 80)

 

* Lời giải: Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (lít) (80 < x < 600)

Lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít)

Sau khi chuyển cửa hàng thứ nhất còn: x-80 (lít)

 Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít)

Theo bài ra ta có phương trình: 680 - x=  2(x-80) 

       680 - x= 2x -  1603x = 840x=280 (thoả mãn)

Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 (lít)

  Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít)

Bài toán 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.

* Hướng dẫn giải:

 + Gọi số xe lúc đầu của đội là x (2 < xN).

+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:

Các trường hợp	Số lượng xe	Số hàng phải chở của một xe
Lúc đầu	x
Về sau	x - 2
Phương trình lập được

 *  Lời giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x  (xN)

Theo dự kiến mỗi xe phải chở:   (tấn)

Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải chở:  (tấn)

Do đó ta có phương trình:

                                           

                                            hoặc x= - 3(loại). Vậy đội có 5 xe.

6. Dạng toán liên quan đến hình học:

          a. Hướng dẫn tìm lời giải:  

+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.

+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:

Các đại lượng   Các trường hợp	Đại lượng 1	Đại lượng 2	Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được

b. Bài toán minh hoạ:

Bài toán : Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12 (m) thì diện tích tăng thêm 135 (m)

* Hướng dẫn học sinh giải:

- Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế nào? . Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?

- Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm được diện tích sau khi tăng

- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.

+  Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0.

Các đại lượng Các trường hợp	Cạnh của hình vuông	Chu vi	Diện tích
Ban đầu	x	4x	x2
Về sau	(4x+ 12): 4 = x+3	4x+ 12	(x+3)2
Phương trình lập được

* Lời giải:

Gọi cạnh của hình vuông là x (m), (x > 0). Thì diện của hình vuông là x

Chu vi của hình vuông là 4x (m). Khi chu vi tăng thêm 12 (m) thì cạnh tăng thêm 3 (m).

Vậy diện tích của hình vuông sau khi chu vi tăng là: (x+3)

Theo bài  ra ta có phương trình:

                           

                           (thoả mãn)    . Vậy cạnh hình vuông là 21 (m)

* Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những kiến thức của hình học như: độ dài, diện tích, chu vi ...

7. Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học.

          a. Hướng dẫn tìm lời giải:

+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.

+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:

 

Các đại lượng   Các trường hợp	Đại lượng 1	Đại lượng 2	Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được

b. Bài toán minh hoạ:

Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45%

đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim

mới có chứa 40% đồng.

+ Hướng dẫn giải:

- Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong 12 kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?

+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x kg (x > 0 )

 

Các đại lượng   Các trường hợp	Khối lượng đồng	Khối lượng hỗn hợp	Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu	45%.12 = 5,4	12
Về sau	5,4	x +12
Phương trình lập được

 

* Lời giải: 45% khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g)

Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x  > 0 )

Sau khi thêm vào khối lượng của miếng hợp kim là: 12 + x  (kg)

Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp kim lúc sau là:
Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình: 

Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK).

   Đáp số: 1,5 kg.

* Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối.

8. Dạng toán cổ:

a. Hướng dẫn tìm lời giải: 

+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.

+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:

 

Các đại lượng   Các trường hợp	Đại lượng 1	Đại lượng 2	Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
Về sau
Phương trình lập được

 

 

 

          b. Bài toán minh hoạ: 

“ Vừa gà vừa chó.

Bó lại cho tròn

Ba mươi sau con

Một trăm chân chẵn”.

Hỏi có mấy gà, mấy chó?

* Hướng dẫn học sinh giải:    

+ Gọi số gà x con ().

+ Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:

Các đại lượng Các loại con	Số con	Số chân	Tổng
Con gà	x	2x	36
Con chó	36 - x	4(36 - x)	100
Phương trình lập được	2x + 4(36 - x) =100

+ Căn cứ vào đó GV hướng dẫn HS tìm lời giải.

          Trên đây là 8 dạng toán về “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” thường gặp trong trương trình Đại số lớp 8 và cũng có thể áp dụng cho Học sinh lớp 9. Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý, nhanh và chính xác. 

+ Khả năng áp dụng sáng kiến:

         Sau khi áp dụng phương pháp giải mẫu cho từng dạng toán cụ thể tại trường THCS Thuận Lợi trong thời gian nghiên cứu, so sánh kết quả kiểm tra trước và sau khi áp dụng tôi thấy đã có chuyển biến đáng kế trong kết quả học tập của học sinh. Đặc biệt là trước khi áp dụng các em thường lo ngại khi học đến dạng toán này, nhiều em biết tính ra kết quả nhưng không biết cách trình bày thì sau khi áp dụng hầu hết các em có hứng thú với loại toán này hơn trước, tôi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học hơn.

Ngoài ra các phương pháp trên còn có thể áp dụng cho việc giảng dạy loại toán này ở chương trình bậc THPT.

- Những thông tin cần được bảo mật: (nếu có): Không

- Các điều kiện cần thiết áp dụng sáng kiến:

+ Nhà trường: Cung cấp tư liệu tham khảo, sách giáo khoa, phương tiện dạy học...

+ Học sinh: Cần có sự nỗ lực, tích cực trong việc học bộ môn...

+ Sự hợp tác của đồng nghiệp: Hỗ trợ tài liệu, tham gia dự giờ góp ý rút kinh nghiệm giờ dạy...

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả: Đề tài khoa học:  “ Một số phương pháp rèn kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 và 9 ” được triển khai ở trường THCS Thuận Lợi trong năm học và 2016 – 2017. Sau khi triển khai trong từng năm học tổ đã tiến hành theo dõi, kiểm tra quá trình thực hiện của các giáo viên dạy Toán 8 ở các lớp và đánh giá kết quả tiếp thu của học sinh thông qua việc dự giờ thăm lớp và qua kết quả bài kiểm tra đối với loại toán này của học sinh. Tính đến 06 tháng 03 năm 2017, kết quả đạt được như sau:

 

Năm học	Tổng số học  sinh trong khối	Kết quả  khi chưa triển khai đề tài	Kết quả  khi đã triển khai đề tài
2016-2017	75	55,3% điểm trung bình trở lên	79,5% điểm trung bình trở lên

     Thực tế cho thấy việc phân loại và đưa ra một cách giải tổng quát cho dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình với việc cụ thể bằng các ví dụ mẫu như vậy giúp các em rất nhiều trong việc tìm cách giải và trình bày bài toán giải. Rất nhiều học sinh nhờ đó mà kết quả làm bài nâng lên rõ rệt. Sự đa dạng hóa và hệ thống hóa trong phương pháp, trong phong cách giảng dạy của giáo viên làm cho HS tìm thấy những điểm cần học hỏi và ghi nhận sẽ đem lại hiệu quả thiết thực trong môn học.

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng thử :

+ Đánh của cá nhân áp dụng sáng kiến:

Hiệu quả của việc áp dụng sáng kiến chính thức năm học 2016 – 2017 đối với khối 8 trong bài kiểm tra về dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình thể hiện như sau:

• Trước khi áp dụng sáng kiến:

Lớp	Điểm     Sĩ số	Giỏi	Khá	T.Bình	Yếu	Kém
8A1	38	5	9	11	8	5
8A2	37	4	6	15	7	5

• Sau khi áp dụng sáng kiến:

Lớp	Điểm Sĩ số	Giỏi	Khá	T.Bình	Yếu	Kém
8A1	38	7	16	8	5	2
8A2	37	6	19	8	4	0

Qua bảng kết quả trên sau 2 lần cho Học sinh làm bài kiểm tra trước và sau khi vận dụng sáng kiến tuy điểm số dưới trung bình vẫn còn nhưng điểm số trên trung bình đã được tăng lên, đặc biệt là điểm khá giỏi; cách trình bày bài khoa học hơn. Và thực tế sau khi áp dụng đa số ý kiến của Học sinh là không còn lo ngại khi gặp dạng toán này mà lại rất muốn được làm nhiều hơn nữa.
+ Ý kiến nhận xét của các cấp:

 

   Ý kiến nhận xét, đánh giá của Tổ chuyên môn về lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến: ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

    Ý kiến nhận xét, đánh giá của Hội đồng khoa học trường THCS Thuận Lợi về lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến: ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

- Danh sách những người đã tham gia áp dụng:

 

STT	Họ và tên	Ngày tháng năm sinh	Nơi công tác	Chức danh	Trình độ chuyên môn	Nội dung công việc	Kí xác nhận
01	Phan Thị Sen		Trường THCS Thuận Lợi	Giáo viên	Đại học sư phạm Toán	Giảng dạy Toán khối 7, 8. Áp dụng sáng kiến năm học 2016 - 2017

 

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm.

                                                                   Thuận Lợi, ngày 02 tháng 03 năm 2017

                                                                                        Người nộp đơn

 

 

 

                                                                                            

 

  Hoàng Thị Thủy